Télécharger et ouvrir le fichier de données du cours.

1 Termes

1.1 Trouver des termes pour les objets en statistiques

exemples

  • variable,

  • observation,

  • valeur

A vous !

On retiendra pour le moment uniquement les termes : individu / population / variable et modalité

1.2 distinguer tableau complet, tig, tableau condensé

Individu -> Modalité

Modalité -> Individus

2 L’essentiel : la forme d’une distribution

2.1 Abscisses et ordonnées

2.3 Et sous un tableur

2.3.0.1 Resultat attendu

Et non pas :

2.3.1 Préparation de l’exercice

2.3.1.1 Pour obtenir un TIG avec une seule variable, quelle variable choisir et pour quels individus ?

Dans l’exemple proposé du cous, on choisit la colonne de la dénomination des bureaux (1 à 32) et les abstentions à Bondy

Cet exercice permet d’utiliser dans le tableur :

  • utilisation de la barre d’adresse

  • formule frequence, formule matricielle (CTRL + MAJ + ENTREE)

formules du tableau

2.3.2 Quel commentaire ?

  • étendue
  • forme de la distribution

2.4 A explorer

graphique en barres, lignes (lissage)

Observer la disposition des bornes : elles sont utilisées comme des étiquettes et non pas comme une série de valeurs.

2.5 Correction exercice dénombrement des inscrits

Des retours très nombreux.

communes <- c("Annemasse", "Tasson la demi lune", "Clamart", "Epinay-sur-Seine",
              "Santes", "Thionville", "Vitry-Sur-Seine", "Massy", "Montpon-Ménestérol", "Choisy-le-Roi", "Malakoff", "Caluire-et-Cuire", "Dieppe",
              "Levallois-Perret", "Achères", "Neuily-Sur-Seine", "Nice", "Rueil-Malmaison", "Romainville", "Lagnieu", "Sannois", "Arpajon-sur-Cère",
              "Limeil-Brévannes", "Saint-Maur", "Miribel", "Caen", "Ivry-sur-Seine", "Noirmoutier en l'île", "Orsay", "Amiens", "Troyes", "Meung-sur-Loire", "Guipavas", "Auxerre", "Issy-les-Moulineaux", "Saint-Ouen")

36 communes pour 55 étudiants.

2.5.1 Commentaires généraux qui valent pour tous les exercices et surtout le DST

2.5.1.1 Pour la forme

Le mieux traitement de texte dans lequel on insère un graphique image.

Attention aux nombreuses pages inutiles si on passe directement du tableur au traitement de texte.

2.5.1.2 Concision du commentaire

même si, un strict respect de la consigne donnait :

Prochain exercice, commentaire plus court. 2 phrases maximum, aller à l’essentiel.

Il y a plus de petits bureaux de vote que de gros (ou l’inverse)

Ou plus osé :

La ville ne maîtrise pas le nombre d’électeurs par bureaux de vote

Ou plus profond, répondre à la question : quelle est la répartition idéale pour les bureaux de vote ? Est-ce que mon exemple le respecte ?

2.5.1.3 Vocabulaire

Revenir sur le terme : formule fréquence et son graphique

Diagramme de fréquence, histogramme…

Le mieux : Discrétisation des bureaux de vote en fonction des inscrits (cf le manuel Béguin Pumain)

2.5.2 Plus précisemment

2.5.2.1 Problème sur les classes dans le graphique

Il faut afficher les bornes.

Affichage de l’histogramme dans R

data <- read.csv("data/bondy2022.csv")
hist(data$Inscrits)

2.5.2.2 Quelle opération fallait-il faire sur le fichier 2002 ?

3 Pour raffiner : les indicateurs

Nous avons déjà vu l’amplitude à travers minimum et maximum. Il y en a d’autres. Ils servent à résumer la série statistique

Nous allons montrer comment calculer médiane, moyenne et écart type dans le tableur.

Pour l’exemple, on prend la commune choisie l’abstention (votants / inscrits) puis tous les résultats des candidats dans chaque bureau de vote.

bondy2002 <- read.csv("data/bondy2002.csv", fileEncoding = "UTF-8")
str(bondy2002)
## 'data.frame':    306 obs. of  8 variables:
##  $ X       : int  974096 974097 974098 974099 974100 974101 974102 974103 974104 974105 ...
##  $ ville   : chr  "Bondy" "Bondy" "Bondy" "Bondy" ...
##  $ bv      : int  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
##  $ inscrits: int  1299 1299 1299 1299 1299 1299 1299 1299 1299 1299 ...
##  $ votants : int  868 868 868 868 868 868 868 868 868 868 ...
##  $ exprimes: int  850 850 850 850 850 850 850 850 850 850 ...
##  $ nom     : chr  "MEGRET" "LEPAGE" "GLUCKSTEIN" "BAYROU" ...
##  $ nb      : int  18 18 1 60 143 148 39 8 56 147 ...
table(bondy2002$bv)
## 
##  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 
## 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
# extraction abstention
data <- bondy2002 [bondy2002$nom == "MEGRET",]
png("img/inscrits2002.png")
inscrits <- data$inscrits
hist(inscrits)
dev.off()
## png 
##   2
abs <- round( (data$votants / data$inscrits) *100, 0)
write.csv(abs,"data/abstention2002.csv", 
          fileEncoding = "UTF-8")

Le tableau de 2002 se présente différemment de celui de 2022.

3.1 Calcul : valeurs centrales et dispersion

3.1.1 Valeurs centrales : moyenne et médiane

Il s’agit de caractériser une distribution par son centre.

3.1.1.1 Calcul

Le calcul de la moyenne est connu. Celui de la médiane beaucoup moins.

Sur le tableau complet, créer une colonne rang. Et relever le rang médian

3.1.1.2 Savoir faire tableur

  • valeur fixe et relative (utilisation du $ et F4)

  • au niveau graphique, rajout d’un axe par le menu insertion après double clic sur le graphique (onglet positionnement, menu déroulant valeur)

moy <- mean(abs)
med <- median(abs)
hist(abs, main = "Distribution des abstentions")
abline(v = moy, col = 'blue')
abline(v = med, col = 'red')

Pour la variable abstention, quelle est l’indicateur le plus utile ?

3.1.1.3 Que retenir ?

3.1.1.3.1 Expliquer ces phrases issues du Chadule
  • La médiane est dans une distribution la valeur la plus proche de toutes les autres

Il s’agit d’une propriété mathématique de la médiane. Si la distribution est disymétrique, cette valeur est le vrai centre de la distribution.

  • les valeurs extrêmes décentrent la moyenne
3.1.1.3.2 Rapport entre médiane et moyenne

Que peut-on dire de la forme de la distribution

  • si la moyenne est égale à la médiane ?

  • si moyenne > médiane

  • si médiane > moyenne

candidat <- unique(bondy2002$nom)
png("img/medmoy.png")
par(mfrow=c(4,4))
for (i in 1:length(candidat)){
  tmp <- bondy2002 [bondy2002$nom == candidat [i],]
  moy <- mean(tmp$nb)
  med <- median(tmp$nb)
  hist(tmp$nb, main = candidat  [i])
  abline(v = moy, col = 'blue')
  abline(v = med, col = 'red')
}
dev.off()
## png 
##   2

Chercher à caractériser les voix pour les différents candidats en fonction de la médiane / moyenne

3.1.2 Dispersion : Ecart-type et variance

La distribution est-elle hétérogène ?

png("img/ecartType.png")
par(mfrow=c(4,4))
for (i in 1:length(candidat)){
  tmp <- bondy2002 [bondy2002$nom == candidat [i],]
  sigma <- sd(tmp$nb)
  med <- median(tmp$nb)
  hist(tmp$nb, main = paste0(candidat  [i], " ", round(sigma,0)))
}
dev.off()
## png 
##   2

Commenter l’écart type le plus élevé

3.1.2.1 2 définitions :

  • écart moyen des valeurs à leur moyenne arithmétique

  • moyenne du carré des écarts

3.1.2.2 Une question fondamentale : pourquoi utiliser les carrés ?

https://qastack.fr/stats/118/why-square-the-difference-instead-of-taking-the-absolute-value-in-standard-devia

et notamment, pour l’oeil du géographe :

Une façon de penser à cela est que l’écart-type est similaire à une “distance par rapport à la moyenne”.

Comparez cela à des distances dans un espace euclidien - ceci vous donne la vraie distance, où ce que vous avez suggéré (qui, en fait, est la déviation absolue ) ressemble plus à un calcul de distance manhattan .

3.1.3 Utilisation du tableur

Toujours sans passer par les formules, mais avec un tableau pas à pas, créer les indicateurs.

liste des colonnes :

  • écart à la moyenne

  • carré des écarts

  • et à part sur une seule case : moyenne du carré des écarts (variance), l’écart type est la racine carrée.

3.1.4 Corrections quelques remarques

L’objectif de l’exercice était d’obtenir un commentaire clair avec quelques repères statistiques.

3.1.4.0.1 Quelles erreurs ?
3.1.4.0.2 Facile à évaluer
  • Mise en forme : zéro

Pas d’export direct de vos tableaux excel, svp !

étudiants exportant leur .pdf en entier 5

1 page suffit, quelques lignes de commentaire pas technique

A l’inverse, penser quand même à mettre ville, année, et candidat

  • Pas de respect de la consigne : zéro

exemple : variable des inscrits, graphique de la fréquence.

  • Le plus original :

Pourquoi prendre le carré des moyennes ?

  • le plus incompréhensible :

  • attention aux commentaires trop techniques

3.1.4.0.3 Non pris en compte

  • Affichage de la médiane : ce n’est pas très facile sous le tableur.

  • graphique du TIG et forme de la distribution

Attention, le graphique du TIG ne permet pas de voir la forme de la distribution.

Du coup, sans doute beaucoup d’étudiants n’ont pas osé parler de symétrie / dissymétrie.

Le candidat a un petit nombre de votes dans beaucoup de bureaux, les valeurs faibles tirent la moyenne vers le bas, moyenne < médiane (cas Taubira) Le candidat a un grand nombre de votes dans beaucoup de bureaux, les valeurs fortes tirent la moyenne vers le haut, moyenne > médiane (cas Chevènement)

Dans les 2 cas, on analyse la médiane, c’est elle qui est la valeur centrale la plus représentative.

3.1.4.0.4 Erreurs intéressantes par rapport à l’écart type

  • Sauf cas extrême, L’écart type ne peut pas avoir le même ordre de grandeur que la moyenne / médiane.

  • Attention, ce n’est pas parce que médiane et moyenne se confondent que l’écart type est petit…

ex : vote pour un candidat clivant mais peu réprésentatif : 10 voix par bureau en moyenne. mais 5 bureaux avec 20 voix et 5 autres avec 0 voix Dans ce cas, la valeur de la moyenne (10) est égale à celle de l’écart type.

  • La taille de l’écart type est à rapporter à l’indicateur central pour qualifier son importance.

ex : écart type 25 sur une moyenne autour de 100













L5GEABIM Analyses bivariées et multivariées